D'Hondt-módszer

A D’Hondt módszer (és tágabban az osztó-módszerek) a táblázatban egyesével adja ki a mandátumokat: A példában az elsőt a piros, a másodikat a kék, a harmadikat megint a piros, a negyediket a zöld stb. kapja. Ez azt jelenti, ha 7 helyett úgy döntünk, inkább 8 mandátumot akarunk elosztani, akkor biztosan nem veszít egyik párt se mandátumot, csak a következőt kell kiosztani. Ezt a ház-monotonitásnak (house-monotonicity) nevezzük, ami egy kifejezetten pozitív matematikai tulajdonságnak számít, de számos más módszer nem felel meg ennek a kritériumnak.

Ennek azonban ára van: a D’Hondt módszer nem tartja a kvóta-szabályt, azaz egy pártnak több mandátumot is adhat, mint amennyire “felfelé kerekítve” jogosult lenne. Pl. ha kerekítés nélkül az eredeti osztóval (ezt nevezzük egyszerű kvótának) egy párt 9,43 mandátumra jogosult, a D’Hondt módszer időnként akár 11-et is adhat neki - pedig kvóta-szabályból az következne, hogy csak 9 vagy 10 mandátum járhatna egy ilyen pártnak (mivel értelemszerűen 9,43-at kerekíteni alapvetően 9-re vagy 10-re lehet, a 11 viszont egy nagy ugrás...).

A D’Hondt módszerről még tudni érdemes, hogy a fentiekből következően (elsősorban a lefelé kerekítés miatt) inkább a nagyobb pártoknak szokott kedvezni, de ha nem kell kerekíteni, akkor mindig az egyértelmű arányos eredményt hozza ki, ilyen értelemben “még” arányosnak nevezzük.

A kevésbé torzító (arányosabb…) rendszerekhez képest matematikailag van még egy előnye* a D’Hondt módszernek: egy párt sosem járhat jobban azzal, ha kettéválik. Azzal viszont járhatnak jobban pártok, ha összeolvadnak (a D’Hondt ellentétét, amiben ezek pont fordítva vannak, majd külön mutatom be, de most csak elejtem azt az utalást, hogy egy másik amerikai elnök nevén ismert…).

A D’Hondt-módszer nem csupán egy pártlistás arányos választási rendszer, hanem használható más célokra is. Hogy ne menjünk túl távol a választási témától, pártok helyett egyes választókerületek mandátumszámainak meghatározására is használható. Nagyon hasonló probléma, ha államszerkezeti, közigazgatási egységek között (pl. tagállamok, megyék) között kell elosztani mandátumokat. Ezt meg lehet akár tenni magán a választáson (a szavazatok szerint), de talán gyakoribb, hogy a választások előtt, az egyes területi egységekben élő választópolgárok vagy teljes lakosság száma szerint teszik meg.

Az Amerikai Egyesült Államok alapításakor is felmerült a kérdés, hogy hogyan osszák el a képviselői mandátumokat az Kongresszusban, pontosabban a Képviselőházban (a Szenátusban ugyanis az államok delegációinak mérete egyenlő, nem arányos). Az amerikai alkotmány azt írja elő, hogy arányosan kell meghatározni a képviselők számát az egyes államok között azok lakosságszáma szerint*. Azt viszont, hogy ez pontosan mit jelent, azt nem írták bele. Amikor először felmerült, hogy ténylegesen újra is kéne számítani a képviselők számát, még az sem volt bevett módszer, hogy előre kitűzték volna, hogy mennyi legyen a képviselők száma. Ennek ellenére, a többen (különösen Thomas Jefferson, akkor épp külügyminiszter) D’Hondt módszerhez hasonló elv szerint javasolták megoldani a problémát: úgy vélték, az arányosság azt jelenti, hogy minden állam lakosságát ugyanazzal az osztóval kell elosztani, hogy megkapjuk a nekik járó mandátumszámot. Az így kapott hányadosok természetesen nagyon ritkán egész számok, és egyszerűségében vonzó megoldásnak tűnt, hogy a törtrészt egyszerűen el kell hagyni. Gyakorlatilag ezt azt jelentette, hogy azt akarták megmondani, hány főre jusson egy képviselő, majd kiszámították, hogy így mennyi jut minden államnak. Például ha azt mondták, hogy minden 30 ezer főre jusson egy képviselőt, akkor úgy vették, hogy 60 ezer után kettő jár, de 59 ezer esetén csak egy (mivel nem minden “megkezdett” 30 ezer után, hanem minden ténylegesen elért 30 000 után kapnak csak képviselőt az államok - ezt jelenti a törtrész elhagyása, azaz lefelé kerekítés). Azzal bőven lehetett játszani, hogy mennyi legyen az az annyi (30 ezer? 31 ezer?), ami egyben persze azt is meghatározta, hogy mekkora lesz a képviselőház összelétszáma (erről is eltérő vélemények voltak, de legtöbben azt szerették volna, hogy minél nagyobb és így reprezentatívabb legyen). Nagyobb osztó, kisebb ház. Természetesen minden állam “matematikusai” azonnal ráálltak arra, hogy a saját államuk számára legkedvezőbb osztókat megtalálják. 1792-ben a Ház (az alkotmány szövegében is szereplő minimum miatt) 30 ezret javasolt (ez 112 képviselőt jelentett), a Szenátus viszont 33 ezret (ez 105-öt). 

A föderalisták (proto-)pártja (akik egyébként kevésbé rajongtak a nagyméretű kongresszusért, mint a Jefferson-féle republikánus-demokraták) észlelték, hogy akárhogy is, ezzel a lefelé kerekítéssel gyanúsan egy kicsit a kevésbé népes államok húzzák a rövidebbet. Matematikai furcsaságokra is felhívták a figyelmet, amiket ők aránytalanságként azonosítottak. Szerintük egy államnak ideálisan annyi képviselő járna, mint amennyi az összes képviselő száma, szorozva az adott állam népességével osztva az össznépességgel. pl. a 112 képviselős javaslatban egy Virginia államnak a maga 630 560 fős népességével a 3 615 920 fős össznépességből pont 19,531 képviselő járna. Az oké, hogy fél képviselőt nem kaphatnak, kerekíteni kell, de a képviselőházi javaslat szerint Virginia 21-et kapott volna. Ami nem tűnik arányosnak, hiszen a 19,531 az kerekítve vagy 19, vagy 20, de 21 az már több, mint egy egész mandátummal odébb van. (Ezt az intuíciót később kvóta–szabálynak nevezték el, de erről majd külön írok.) Alexander Hamilton, egy vezető föderalista politikus azt a kompromisszumot javasolta, hogy először fixálják a képviselőház méretét egy még a ház javaslatánál is nagyobb számban (120), majd ezután osszák el a mandátumokat egy bizonyos módszerrel. Javaslatát a Kongresszus mindkét háza elfogadta, így az elnök asztalára került jóváhagyásra vagy visszaküldésre.

Hamilton módszerét más névvel a legnagyobb maradékok módszerének nevezzük, azon belül is ennek a Hare-kvótás verziójáról van szó. A módszer szerint minden állam lakosságszámát legosztjuk a kiosztandó mandátumok számával (ez maga a Hare-kvóta, azaz az egyszerű kvóta), és minden állam első körben annyi mandátumot kap, amennyi a hányadosának az egész része. Pl. New York a 331 589 fős népességével ideálisan a 120 mandátumból 11,004-re jogosult így, tehát 11 mandátumot szerez.

Az egész mandátumok kiosztása után meg kell nézni, hány mandátum nem került még kiosztásra (mivel mindenhol lefelé kerekítünk, marad egy pár a 120-ból kiosztatlanul), és ezeket azoknak az államoknak kell kiosztani, amiknek a hányadosának a maradékrésze a legnagyobb. Az jelentené a legarányosabb megoldást, hogy így azoknak az államoknak járnak a maradék mandátumok, amik a legközelebb vannak egy teljes mandátum eléréséhez. Legalábbis ez volt az indoklás, amit Hamilton kitalált, bár nem volt teljesen egyértelmű, hogy ezt egy állandó szabállyá akarták tenni (én nem csak pillanatnyi pártos előnyszerzés volt a cél).

Nem mindenki volt elégedett a választott módszerrel, akármennyire logikus és arányos is Hamilton rendszere (sőt, ma is a politikatudományokban legnépszerűbb arányossági indexeket Hamilton módszere maximalizálja - vagy máshogy fogalmazva: az aránytalanságot minimalizálja). Thomas Jefferson ugyanis úgy találta, hogy nem is arányos a módszer, ráadásul nem elég konzisztens. Még ennél is nagyobb problémának találta, hogy egyes államoknak túl sok képviselőt adott volna a törvényjavaslat - ugyanis az alkotmány szerint 30 000 főnél kevesebbre nem juthat egy képviselő (kivéve, ha anélkül az államnak egy képviselője se lenne), így egyenesen alkotmányellenesre sikeredett. Aggályait megírta George Washingtonnak, az Egyesült Államok első elnökének, aki jó sokáig őrlődött a kérdésen. Végül, a kormányában levő föderalisták (köztük Hamilton) ellenében is, az utolsó lehetséges napon megvétózta (visszaküldte a Kongresszusnak) a mandátumallokációs törvényt. Ez volt a legelső vétó az Egyesült Államok történetében. Washington az indoklásában Jefferson érvelésére támaszkodott, vagyis a 30 000-nél kevesebb főre jutó képviselők miatti alkotmányellenességre, valamint arra, hogy nem minden állam képviselőszámának megállapításához ugyanazt az osztót használták, ergo a módszer nem arányos és így emiatt is alkotmányellenes.

Nézzük meg ezt a második pontot. Washington (Jefferson érvelését átvéve, mivel külügyminisztere volt olyan kedves és megírta az elnöknek a vétó lehetséges szövegezését is) azt mondja, hogy nincs egy olyan közös osztó, amivel leosztva az államok népességét (és annak egész részét nézve) ez az elosztás jönne ki. Jefferson bemutatta, hogy két különböző osztót alkalmazva államok két különböző csoportjára ugyan kijön az eloszlás, de ha kettőt lehet használni, akkor miért ne lehetne tizenötöt? Nem, szerinte az arányosság csak úgy jön ki, ha egy közös osztóval meg lehet találni az eredményt. Ezzel egyben megfogalmazza a később D’Hondt által is feltalált módszert arra, hogyan kell egy olyan osztót találni, amivel meg lehet találni mind a 120 keresett mandátumot. Jefferson levelét olvasva én csak azt furcsállom, hogy miért csak 119-re sikerült kihoznia az összlétszámot, ha már ennyit agyalt rajta. De meg vagyok győződve róla, hogy ha már az elvet megfogalmazta, nem lett volna gondja megtalálni azt a 120. mandátumot, ami egész véletlenül saját otthonára, Virginia államra esett volna (meglehet a gyanúnk, hogy ezt tudta és szándékosan kihagyta, hogy ne tűnjön úgy, hogy elfogult módszert javasolt). Így a D’Hondt-módszert joggal lehet első feltalálója után Jefferson-módszernek nevezni, az Egyesült Államokban ezen a néven is ismert.

Washington vétójának a felülírására a Kongresszusban nem voltak meg a szükséges szavazatok. Így újra elővették Jefferson módszerét, és végül a 105 fős, 33 ezres osztós mandátumallokációt szavazták meg, ebből törvény is lett. (úgy tűnik, a kompromisszum ezúttal a kisebb ház lehetett, mert 112-re is működött volna, de mégis az eredeti szenátusi javaslatot fogadták el) Az a gondolat, hogy előre meg kellene határozni a ház méretét, még nem vert gyökeret, ez későbbi fejlemény volt. Hamilton és Jefferson is valamelyest megelőzték korukat az erre való törekvéssel. A fix létszámban van egyfajta olyan igazságosság, hogy nem jön fel minden alkalommal a vita, hogy mekkora legyen a ház, és nem lehet minden alkalommal önző érdekek szerint kiválasztani a méretet. Hamarosan viszont a gyakorlat is igazolta azt a sejtést, hogy Jefferson módszere a nagyobb államok felé torzít (“biased” - “elfogult”). Ennek következtében le is cserélték az elvet, és helyette Hamilton módszerét, ha nem is tiszta formájában (pont a fix létszám hiányzott) egy időben használták is a kongresszusi mandátumok elosztására, but that’s a story for another time…

Az Egyesült Államok első elnöki vétója tehát pont mandátumallokációs matematikáról (apportionment) szólt, ez az egész ügy pedig már nagyon érdekes választáselméleti kérdéseket pedzegetett, amikről lesz majd külön poszt is. Egyben azt is mutatja, hogy mennyire komoly vitákat generálhat 1-2 mandátum sorsa és milyen energiákat fektettek már akkor is a felek abba, hogy valahogy alátámasszák, hogy pont az az igazságos megoldás, ami egy hajszálnyit nekik kedvez (éppen).

*Itt hiba lenne nem megemlíteni, hogy a lakosságszáma a nem szabad (értsd: rabszolga) emberek nem számítottak bele. Persze ebben az időben a szabad lakosságnak is csak egy nagyon kis része szavazhatott, vagyis még enélkül se a választópolgárokkal, hanem a képviselt lakossággal arányos képviselőszám volt a cél. A szégyenteljes 3/5 történetéhez azért hozzátartozik, hogy ez, mint sok más az alkotmányozás során egy kompromisszum volt a rabszolgatartó déli és a rabszolgaság-ellenes északi államok között. Viszont ha a déli államokon múlt volna, akkor a népszámlálásra 1-nek számítottak volna a rabszolgák és az északiak nem akarták őket beleszámolni a lakosságba. Hiszen a déli államok így szerezhettek volna több képviselőt. Érdemes még felfigyelni arra, hogy mennyire szoros kapcsolatban áll a szövegezésben az adózás és a képviselet kérdése, egy mondatban szerepel mindkettő arányossága. Természetesen a déli államok szívesebben alkalmaztak volna kettős mércét: adózni nem akartak a rabszolgák után, de képviseletet igen. Így talán még jobban érhető, hogyan jött a 3/5, mint kompromisszum.

Hamarosan

SNTV

Ez a D'Hondt-módszerről szóló összefoglaló 2025.08.06-i állapota a Választási Tudásbázison. Ajánlók további tájékozódáshoz.

• Lábjegyzet a grönlandi választásokhoz a substackemen 

*Előnye -

Bármilyen észrevétel, kritika jöhet.