A Borda-féle pozíciós szavazás

A választáselmélet az egy győzteses választási rendszereknek két fontosabb alaptípusát különbözteti meg: A pozíciós szavazást és a páros összehasonlítást. Persze, van még olyan, hogy többfordulós szavazás stb., de ezek már általában csak a pozíciós szavazás ilyen-olyan derivatívái. Az ordinális, tehát rangsorolós paradigmában vagyunk, azaz a szavazók preferenciáit alapesetben sorrendként kérjük be, nem pedig egy skálán értékelve az egyes jelölteket. (ha nem így, akkor az előző rész szerinti más lehetőségeink voltak)

Mit jelent a pozíciós szavazás? Azt, hogy az egyes rangsorokat pontokként értelmezzük. A jól ismert egy X-es (relatív többségi) szavazás is pozíciós, itt az első rangsor 1 pontot és, az összes többi nullát (ezért nem is használunk rangsorolós szavazólapot hozzá). Egy másik híres és intuitív pozíciós módszer a Borda-féle szavazás, amit így írhatunk le egyszerűen egy példával: Ha 4 jelölt van, akkor az első rangsor 3 pontot és, a második 2-t, a harmadik 1-et, az utolsó 0-át*. Vagyis egyenlő távolságot feltételezünk a rangsorok között. Ez egyébként azon felül, hogy intuitív, a pozíciós rendszerek között számos kívánatos matematikai tulajdonsággal is rendelkezik, de a választáselmélettel foglalkozók között nagyon, nagyon nem népszerű a módszer. Miért? Mert nagyon ki van téve manipulációnak taktikus szavazással és jelöléssel, amit már maga Borda is belátott**.

Ehhez képest a másik fő megközelítés a rangsorok értelmezéséhez az, hogy párosával nézzük meg a szavazó preferenciáit a jelöltek között, azaz megnézzük minden szavazó véleményét minden jelöltpár tekintetében. Ha egy jelöltet előlrébb rangsorolt, azt preferálja a kettő közül. Ha megvannak ezek a páros egyéni preferenciák, akkor minden jelöltpár tekintetében meg tudjuk nézni, hogy a szavazók egyszerű többsége melyik jelöltet preferálja. Condorcet erre mondta, hogy (ha van ilyen jelölt), válasszuk azt, akit az egyszerű többség támogat, mindent jelöltpár esetében, ez sok esetben azóta is a 'gold standard', amit a legtöbb páros összehasonlító rendszer követ (ha viszont nincs egyetlen ilyen jelölt, akkor jelentkeznek a különbségek). De nem minden páros összehasonlításon alapuló rendszer Condorcet-rendszer.

Például ahelyett, hogy rögtön a párbajok eredményét néznénk meg, összeadhatjuk mindenkinek az összes szavazatszámát, amit az egyes párbajokban szerzett. Ha így a legtöbb "szavazatot" szerző jelöltet hirdetjük ki győztesnek, az ugyanaz lesz, mint a Borda-féle pozíciós szavazás győztese.

Nem nehéz belátni: a Borda féle pozíciós szavazásban minden jelöltnek, akit eggyel rangsorolok a másik fölé, +1 pontot adok. Akit két rangsorral valaki felé helyezek, annak ezzel +2 pontot adok. Ha 4 jelölt van, akkor a kedvencem 3 pontot kap, ami logikus, hiszen részemről legyőzi mind a 3 másik jelöltet, a második kedvencem pedig csak 2 jelöltet, a harmadik helyen rangsorolt csak az utolsót győzi le, az utolsó pedig senkit, ezért ő tőlem nem kap pontot. Egy jelölt Borda pontszáma így a párbajokban szerzett "szavazatok" számának összege. Ebből erednek egyébként a Borda-féle szavazás különleges matematikai tulajdonságai. Annyiban pozíciós szavazás, hogy rangsorolt szavazólapot pozíciósan értelmez, de egyben ekvivalens azzal, amikor csak a páros összehasonlításokat számoljuk össze az említett módon.

Folytatás hamarosan

Ez a pozíciós szavazásról szóló összefoglaló 2025.08.08-i állapota a Választási Tudásbázison, ami még nincsen kész. Ajánlók további tájékozódáshoz.

Bármilyen észrevétel, kritika jöhet.

Lábjegyzetek:

*A Borda-féle szavazás matematikai definíciójában (a több jelölt egyenlő rangsorra helyezésének lehetőségétől most tekintsünk el az egyszerűség kedvéért) egyébként csak annyi szükséges, hogy a pontok között egyenlő távolságok legyenek. Egy konstans hozzáadása vagy ugyannak a szórzónak a használata nem változtat a módszeren. Pl. 3 jelölt esetén a 3 2 1 pontozás ugyanazt az eredményt adja, mint a 2 1 0, az 1 0 -1 vagy akár a 0 -0.5 -1. Négy jelölt esetén a 10 9 8 7 pontozás ugyanígy ekvivalens a 4 3 2 1, az 1 0 -1 -2 vagy a 3 1.5 0 1.5 pontozással. Másfajta (nem Borda-féle) pozíciós szavazás lenne, ha nem egyenlő távolság van a pontok között, pl. a 8 4 2 1 vagy a 10 2 2 0 pontozási rendszer.

**(Jean-Charles) Borda egyébként nem az első "feltalálója" a rendszernek. De módszere egyes hátrányaival tisztában volt, ugyanis azt "csak becsületes embereknek" szánta.