Aránytalanság mérése

Mit mérünk?

Mérni nem választási rendszerek, hanem választási eredmények arányosságát tudjuk. (Választási rendszerek arányosságának definíciójáról, becsléséről, szimulálásáról majd máskor.) Választási eredményeknek pedig valójában az aránytalanságát mérjük, és a kisebb aránytalanság jelent arányosabb rendszert. Az, hogy mi az arányos, azt könnyű megérteni: a választási eredmény két részének viszonyát nézzük, azaz a szavazatokat és a mandátumokat. Arányos az eredmény, ha a kettő egymásnak megfelel, pl. 50% szavazat 50% mandátumot jelent, avagy ha 1000 szavazat jelent 1 mandátumot, akkor 2000 szavazat pontosan 2 mandátumot jelent. A kérdés az, hogyan számszerűsítjük az aránytalanságot, az eltérést az arányos eredménytől.

Gyors kitérőt érdemel az, hogy egyáltalán kiknek lehet 2 mandátuma, 50%-nyi mandátuma? Hogy 1000 szavazat mindig egy mandátumot jelent, az világos, ez az egyenlőség. Az arányosság ennek a logikus kiterjesztése, csupán azzal az extra feltételezéssel, hogy bizonyos mandátumokat (és szavazatokat) össze lehet adni valamilyen attribútum szerint. A választási rendszereknél ez azt jelenti, hogy az arányosság esetében jelöltek csoportjait nézzük. Az arányosságot több dimenzión is nézhetjük (földrajz, demográfia…), de ha a politikai képviselet arányosságát nézzük kiemelkedik egy fő szempont: a párthovatartozás. Ugyanis a modern demokráciák legfőbb választott testületei szinte kivétel nélkül a pártok jelentős szerepvállalásával működnek. A párthovatartozás a jelölteknél önkéntes, a jelöltek maguktól indulnak közös brand/logó alatt, hogy jelezzék, hogy ők egy csapat. Mivel ez a csapathovatartozás általában az elsődleges dimenziója a politikának, ez a legfontosabb szempont az arányosság mérésénél is. Ha egy választási eredmény arányosságáról beszélünk, akkor alapesetben pártok szerinti arányosságot nézünk, míg ha valami más szerinti arányosságra akarunk hivatkozni, akkor külön fel kell hívni rá a figyelmet, hogy ezt tesszük, valamint azt is érdemes megindokolni, hogy miért.

Hogyan mérünk?

Miután remélhetőleg túlzott filozófikus kavarás nélkül lefektettük, mi az arányosság, amihez viszonyítunk, meg kell mondanunk, hogyan számszerűsítjük és összegezzük az aránytalanságtól való eltérést. 5-6 ilyen módszert fogok itt kifejteni és említeni, de ennek a sokszorosát találták már ki politikatudósok és mások.

Érdemes azzal az intuícióval kezdeni, hogy egy párt képviseletében jelentkező aránytalanságot hogyan lehet mérni. Ha egy párt a szavazatok 40%-át szerezte, de a mandátumoknak a 60%-át, akkor mennyire volt aránytalan az eredménye? Erre kétféle választ is adhatunk.

1. Mondhatjuk azt, hogy az aránytalanság (+)20 százalékpont, hiszen ez a különbség a mandátumaránya és szavazataránya között. Ha kitesszük a pozitív előjelet, az csupán azt jelzi, hogy a mandátumaránya (amit vizsgálunk, a függő változó: y ) nagyobb, mint a szavazataránya (amihez viszonyítunk, a független változó: x): yi − xi = 60% − 40% = +20%, ahol i a vizsgált pártot jelöli. Ha a szavazataránya lenne nagyobb, akkor ez az érték negatív lenne, de ha nem vagyunk kíváncsiak az aránytalanság irányára, csak a mértékére, akkor az előjelet elhagyhatjuk, azaz a különbség abszolút értékét vehetjük. Gondoljunk bele abba is, hogy ha egy pártnak nagyobb a mandátumaránya, mint a szavazataránya, mindenképp kell lennie legalább egy pártnak aminek kisebb, hiszen “valahonnan” kellett jönnie azoknak a plusz százalékoknak, különben nem jönne ki 100%-ra.

2. Mondhatjuk akár azt is, hogy az aránytalanság a fenti esetben +50% (százalék, nem százalékpont!), avagy 1,5 — ugyanis a párt másfélszer annyi mandátumot szerzett, mint amennyi az arányos jussa lenne. Azaz nem az arányok különbségét, hanem az arányok arányát nézzük. Egy pártra nézve az ún. advantage ratio (előny-arány? én felülreprezentációs aránynak hívom) az y(i) / x(i), ami itt, ha ez 60%/40% = 1,5. Erre majd még visszatérünk.

Miután megnéztük mekkora az aránytalanság egyes pártok képviseletében adja magát a kérdés, hogy ezeket hogyan tudnánk egy számban kifejezni, hogy egy adott választás eredményét egy aránytalansági mérőszámmal leírjuk. Íme pár index:

• Rae indexe: (1/P)∑|yi−xi|, ahol P a pártok száma. Ez tulajdonképpen nem a választási eredmény össz-aránytalansága, hanem a pártoknál jelentkező aránytalanságok (súlyozatlan) átlaga. Ebből kifolyólag nem túl hasznos és kilóg a sorból. Mint talán a legrégebben “feltalált” index van csak jelentősége, de a továbbiakban nem vizsgáljuk.

• Loosemore-Hanby index, avagy abszolútértékösszeg-index: (1/2)∑|yi−xi|. Látszik, hogy a képlete csak abban tér el az előzőtől, hogy a pártok száma helyett kettővel osztjuk el az egyes pártoknál a szummát, ami a pártnál jelentkező (mandátum-szavazat)különbségek abszolút értékek összege. Miért osztjuk el kettővel az összeget? Azért, mert ami aránytalanság egy pártnál megjelenik többletként, a másiknál megjelenne negatívként, de az abszolút értékek miatt ezeket kétszer számolnánk. Az előjeleket (irányt) pedig nem tarthatjuk meg az aránytalanságok összegzésénél, hiszen akkor mindig nullára jönne ki a végén (ugyanúgy azért, mert a pozitív eltérés megjelenne máshol negatívként). Ez az index korábban a leggyakoribb mérőszáma volt az aránytalanságnak, könnyen össze lehet hasonlítani vele különböző választásokat ugyanabban az országban, más országokban, stb. Előnye, hogy könnyen értelmezhető, mint az “elveszett szavazatok” aránya.

• Gallagher index, avagy a négyzetösszeg-index: [(1/2)∑(yi−xi)^2]^0.5, azaz az előző indextől abban különbözik, hogy abszolút érték helyett négyzetre emelünk, majd a (korábbi indokkal) kettővel elosztott összegnek vesszük a négyzetgyökét. (Az indexet least squares indexnek is nevezik, de ennek nincs sok értelme, mert maga az index semmit nem minimalizál, akkor beszélnénk “least square”-ről, ha valami ezt az indexet minimalizálja.). Habár ez egy fokkal bonyolultabb számítást igényel és kevésbé intuitív az értelmezése, van némi előnye is az abszolút értékek használatával szemben. Ma már ez a leggyakrabban használt aránytalansági mutató.

• “D’Hondt index”: max(yi/xi): ez nem egy összeg-formula, hanem szimplán a legnagyobb felülreprezentációs aránnyal rendelkező pártnál mutatja ezt az arányt. Ez nagyban félrevezető lehet, hiszen ha egy 1%-os párt vagy független jelölt 2%-nyi mandátumhoz jut, akkor az index értéke kettő, teljesen figyelmen kívül hagyva, hogy mondjuk a 45% szavazatot szerző legnagyobb párt 50% vagy 75% mandátumhoz jut.

• y1/x1: a legnagyobb párt felülreprezentációs aránya. Van, amikor ez a nagyon egyszerű mutató sokatmondó (például ha egy párt 45%-os eredménnyel kétharmadot szerez), de természetesen ez sem egy összesített aránytalanságmutató.

• “Sainte-Lague index”: ∑(yi−xi)^2/xi: a relatív különbségeket vizsgálja és maga Gallagher is emellett érvelt ott, ahol a négyzetösszeg indexet vizsgálta, mégis az utóbbi terjedt el a nevével. Pár elméleti hiányossága gyakorlatilag jelentéktelen erre a célra, egy praktikus hátránya a sima négyzetösszeggel szemben, hogy érzékeny a nagyon kicsi pártok aránytalanságaira. A Gallagher-féle index ehhez képest quick and dirty, kicsi pártokat és függetleneket nagyobb gond nélkül egybeszámíthatunk. Adott esetben viszont ellentétes módon viselkedik, mint a Gallagher.

• Gini index: a közgazdaságból ismert egyenlőtlenségi mutatót is lehet használni, de ez a politikatudománynak erre a szegletére nem nagyon terjedt el.

Ahogy írtam, van még ezen kívül sok-sok index, amik vagy ezek mintájára épülnek, vagy más tudományterületek képleteire.

Melyik a legjobb index?

Röviden: a verseny leginkább az abszolútértékösszeg (L-H) és a négyzetösszeg (Gallagher) alapú megközelítések között van, de ezek erős kihívója lehetne még a Sainte-Lague index is. Korábban az L-H index dominált, mára sokkal elterjedtebb a négyzetösszeg. Hogy miért, itt nagyon technikai részletek, dilemmák következnek, át lehet ugrani…

Tautológia

Az egyes indexek nem alkalmasak arra, hogy a legegyszerűbb választási rendszerek, pl. a különböző arányos formulák (D’Hondt, Sainte-Lague, Hare+legnagyobbmaradékok, stb.) között eldöntsük melyikek a legarányosabbak. Ez már gyanús lehetett abból, hogy fent kifejezetten megneveztem egy “D’Hondt indexet” és “Sainte-Lague indexet”. A különböző arányos formulák különböző módon definiálják az arányosságot, amihez tartanak, a különböző indexek pedig különböző módon definiálják az aránytalanságot, amit mérnek. Így ahogy a fent részletezett relatív különbségeket a Sainte-Lague index méri, úgy minimalizálja azt a Sainte-Lague módszer, míg ahogy a Loosemore-Hanby index, ami az abszolút különbségeket összegzi, úgy az az egyszerű kvóta (Hare) és legnagyobb maradékok módszerének arányosság-ideálja. A D’Hondt-módszer, pedig (már amennyire ez létezik) egy “D’Hondt indexet” minimalizál, azaz a legnagyobb felülreprezentációs arányt minimalizálja. (Ezzel szemben az Adams módszer és “Adams index”, azaz a legdurvább alulreprezentációs arányt igyekeznek korrigálni, ami egyfajta rawlsi maximin-szabály).

Ha a Sainte-Lague módszert tartjuk legarányosabbnak (mint ahogy azt okkal tehetjük), akkor logikusan annak szellemében, a Sainte-Lague indexszel érdemes aránytalanságot mérnünk. De ha a Sainte-Lague és az LR-Hare (egyszerű kvóta + legnagyobb maradékok) közti, a gyakorlatban nagyon kicsi különbségekre hivatkozva beérjük az abszolút különbségek minimalizálásával is, akkor ennek megfelelően az L-H és Gallagher indexek is teljesen megfelelőek mindennapi használatra.

Van-e tere ebben a kérdésben szubjektivitásnak?

Filozófiai különbségek a fentiek mentén (pl. abszolút vs. relatív különbségek) lehetnek a hiba mérésében, de az arányosság egy objektív viszonyítási pont. Vagy mégsem?

Abban az arányosság mindenképpen objektív fogalom, hogy ha tautológikusan is, de jelentenie kell valamit, különben nincs értelme. Olyan nincs, hogy valaki azt mondja, hogy a kétfordulós, OEVK-alapú rendszer eredményét IS arányosnak nevezzük, mert csak. Ez összeférhetetlen lenne az arányosság természetes, axiomatikus definíciójával ami a szavazatarányok és mandátumarányok viszonyán alapszik.

A szubjektivitás elsősorban háromféleképpen kúszhat vissza:

1. Egyrészt, ha a választási rendszer bemeneti adatai (esetleg: kimeneti is) nem világosak. Például nemcsak egyszerűen szavazatarány van, hanem van egyéni és listás szavazatarány, mint a magyar rendszerben. Ekkor ha az egész Országgyűlés aránytalanságára akarunk aránytalanságot számolni, mit tegyünk? Adjuk össze a szavazatokat? Vegyük a kettő ág aránytalanságának súlyozatlan/súlyozott átlagát? Vegyük még a kétféle szavazatarányok súlyozatlan átlagát a bemeneti oldalon? Nézzük esetleg pl. csak a listás szavazatokat, mert azt tartjuk őszintébbnek? Itt lehet érvelni különböző metodológiák mellett (az első a standard, kétforduló esetén pedig az első forduló mérvadó), de ezt is meg kell valamivel alapozni.

2. Másrészt, mint a bevezetőben, megkérdőjelezhetjük, hogy milyen dimenzióban nézzük az aránytalanságot. Ha valaki azzal bizonygatja nekünk, hogy egy eredmény arányos, hogy mondjuk megyénként milyen arányos lett, akkor joggal mondhatjuk, hogy ennek a jelentősége legjobb esetben is másodlagos, hiszen a parlamentben a pártok/frakciók/listák a legfontosabb tényezők. A három közül is vitatkozhatunk, hogy pl. Németországban külön számoljuk-e a CDU/CSU-t, itt sokat számít, hogy a bemeneti és kimeneti oldal összehasonlítható legyen (pl. a Fidesz-KDNP esetében 2026-ban külön listákra szavazni nem lehetett, úgyhogy nem is jön szóba a szétbontásuk).

3. Harmadrészt, a hibahatár kérdése. Tökéletesen arányos eredményeket sose találunk, de valahogy értelmeznünk kell a számokat. Egymáshoz képest mondhatjuk, hogy a 2014-es választás volt a legaránytalanabb, majd az 1994-es, majd a többi. De volt olyan, amit “arányosnak” nevezünk, vagy minden csak különböző mértékben aránytalan volt? A Loosemore-Hanby és Gallagher indexeknél a kb. 5(%) alatti eredmény az ökölszabály arra, hogy arányosnak nevezzünk egy eredményt. Az előbbinél ez 5%-nyi “elveszett szavazatot” jelent, az utóbbinál viszont érdemes lehet alacsonyabban meghúzni a határt. Ki lehet jelenteni, hogy Magyarországon 1989 óta egyszer sem született (még véletlenül se) arányos eredmény.