A Természetes kerekítés módszere

A páratlan osztók módszere, avagy a Webster-módszer (ismertebb nevén: Sainte-Laguë módszer) egy mandátumallokációs algoritmus, amit általában arra használnak, hogy pártlisták között szavazatarányosan osszanak el egy adott számú mandátumot. A módszer Európában Sainte-Lague nevét viseli, de gyakorlatilag már jóval korábban Daniel Webster amerikai államférfi is feltalálta.

Én természetes kerekítés módszerének is fogom nevezni, mivel ez jól leírja az elvet, ahogy azt lent bemutatom. A természetes kerekítés módszerét ugyanúgy lehet használni bármilyen más egész számokkal leírható erőforrás allokációjára, vagyis pl. mandátumok kiosztására szövetségi államok között, lakosságszám szerint (Webster erre a célra találta fel).

Hogyan működik?

A Sainte-Lague módszer nagyon hasonlít a D'Hondt-módszerre: Annyit kell tenni, hogy az egyes pártok szavazatszámát fel kell írni egy táblázat felső sorába, majd az alatta levő sorokba a szavazatszámok harmadát, ötödét, hetedét stb. (vagyis csak a páratlan számokat, szemben a D'Hondt-módszerrel, ahol az összes 0-nál nagyobb természetes számmal dolgoznánk) Ez látható a képen:

Ezután egyesével ki lehet osztani a mandátumokat, mindig a táblázat legnagyobb számát kell kiválasztani (azok közül, amit még nem választottunk ki). Ezt addig kell ismételni, amíg az összes mandátumot ki nem osztottuk. Azaz, ha k db mandátumot akarunk kiosztani, akkor a k legnagyobb számot bejelöljük, majd minden oszlopban összeszámoljuk mennyit jelöltünk be, és mivel minden párt egy oszlop, ezzel meg is kaptuk melyik mennyi mandátumot szerez.

A példában 1000 szavazat 6 párt között oszlik meg. Ha 7 mandátumot akarunk kiosztani (emiatt azt is tudjuk, hogy max. 7 sorra lesz szükségünk) a 6 párt között a 7 legnagyobb számot választjuk ki - ez a képen sárgával látszik. Ennek alapján az első, negyedik és ötödik mandátumot a piros párt kapja, míg a második és hetedik (utolsó, piros körrel) mandátumot a kék.

Miért páratlan számokat használunk?

Joggal merülhet fel a kérdés, hogy miért pont a páratlan számokat használjuk? A válasz, hogy azért, mert valójában minden "másfeledik" számot használuk, de az ez ugyanolyan, mintha minden páratlan számot használnánk — így akár az egyszerűség kedvéért ez utóbbit is tehetjük (a magyar önkormányzati választási törvény páratlan számokkal írja le a módszert). Míg a D'Hondt-osztósor 1 ; 2 ; 3 ; ... , a Sainte-Lague osztósor így néz ki: 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; ... . Ha a mindkettőt megduplázzuk megkapjuk a páros, illetve a páratlan számokat (az Adams osztósor pedig ugyanaz, mint a D'Hondt, csak olyan, mintha beszúrnánk elé egy nullát). A számokat elképzelhetjük úgy, mint választóvonalakat kerekítéshez. Az első szám alatt nullára kerekítünk, az első kettő között 1 mandátumra, a második és harmadik között 2-re, stb. Így míg D'Hondt módszer alatt 1 alatt 0-ára kerekítünk lefelé és 1 és 2 között 1-re lefelé, a Sainte-Lague módszer a természetes kerekítés osztósora: 0,5 alatt lefelé, 0,5 és 1,5 között pedig 1 felé kerekítünk és így tovább.

A végeredmény ugyanaz, ha mindent feleannyival osztunk, csak minden hányados duplaakkora.

A Sainte-Lague módszert megfogalmazhatjuk úgy is, hogy minden párt szavazatait ugyanazzal az osztóval leosztva akarjuk megtalálni, hogy mennyi mandátumot szerezzenek. Logikus lenne, hogy ez az osztó az összes szavazat és az összes mandátum hányadosa legyen, vagyis a példában 1000/7 = 142,9. De ha ezzel leosztjuk a szavazatokat, nem kerek számokat kapunk. A Sainte-Lague módszerben (más osztó módszerektől eltérően) mindig a szokásos kerekítési szabályt alkalmazzuk (x,5 alatt lefelé, x,5-től felfelé kerekítünk). Ha így ki tudjuk osztani az összes mandátumot, akkor ezzel vége is a folyamatnak. De mi van, hogyha a kerekítéssel nem osztottuk ki az összes mandátumot? A válasz a Sainte-Lague módszer szerint, hogy az osztót addig csökkentjük vagy növeljük, amíg ezzel a kerekítéssel pont a tervezett mandátumszámot ki tudjuk osztani.

A példában (ugyanaz, mint fenn) 7 mandátumot osztunk ki 6 párt között a szavazatszámaik arányában. Mivel 1000 szavazat van, ezért 142,9 szavazat után járna egy mandátum. A pártokra jutó mandátumokat így megkapva a kerekítés szokásos szabályai szerint megállapítjuk. De ezzel csak 6 mandátumot osztottunk még ki. Ki kapja a hetediket?

Ha az osztót 130-ra csökkentjük, akkor a kék párt szavazatait leosztva az új osztóval 1,5-et kapunk, amit már felfelé kerekítünk. Így kiosztottuk mind a 7 mandátumot.

A példában az osztót (142,9) egészen 130-ig kell levinni, hogy a természetes kerekítéssel 7 mandátumot oszthassunk ki (pl. 131 esetén még csak 6-ot osztanánk ki). Ez a 130 visszaköthető az osztósoros táblázathoz (az első és harmadik képen piros körökkel jelölve), mert a táblázatban az utolsó mandátumot a 65-ös számmal osztottuk ki. Emlékezzünk vissza, hogy a táblázatba az egyszerűség kedvéért páratlan számokkal dolgoztunk, de valójában ez ugyanolyan, mintha 0,5 ; 1,5 ; 2,5 osztósort használtunk volna. Ha 3 helyett 1,5-del osztottunk volna, akkor 65 helyett a dupláját, 130-at kaptunk volna. Ezért ekvivalens a két módszer. Az eredeti 142,9-es osztót nem látjuk a táblázatban, de tudjuk, hogy ennél az értéknél (pontosabban a 2x-es értékek miatt 71,45-nél!) a kerekítéssel 6 mandátumot tudunk csak kiosztani, és lám, a táblázatban is 6 ennél nagyobb (vagy egyenlő) szám van. A 6. mandátumot akkor osztjuk ki, amikor (a nagyobb számok felől jövet) elérjük a 80-at (páratlan helyett "másfeles" osztósorban 160-at), ezt a mandátumot a táblázatunk szerint a barna kapta, és természetesen, ez a 6. legnagyobb szám.

Mik az előnyei és mik a hátrányai?

A Sainte-Lague módszer (és tágabban az osztó-módszerek) a táblázatban egyesével adja ki a mandátumokat: A példában az elsőt a piros, a másodikat a kék, a harmadikat a zöld, a negyediket a megint a piros kapja stb. Ez azt jelenti, ha 7 helyett úgy döntünk, inkább 8 mandátumot akarunk elosztani, akkor biztosan nem veszít egyik párt se mandátumot, csak a következőt kell kiosztani. Ezt a ház-monotonitásnak (house-monotonicity) nevezzük, ami egy kifejezetten pozitív matematikai tulajdonságnak számít, de számos más módszer nem felel meg ennek a kritériumnak.

A Sainte-Lague módszer nem garantálja a kvóta-szabály teljesülését, de azt a gyakorlatban is csak nagyon ritkán szegi meg pl. a D'Hondt módszerhez képest (és van olyan verziója, ami a fenti monotonitás megtartásása mellett a kvóta szabályt is mindig teljesíti).

A Sainte-Lague módszer (elsősorban a természetes kerekítés miatt) a legarányosabbnak tartott mandátumallokációs formula. Mivel egyaránt esélyes, hogy egy pártnál felfelé vagy lefelé kerekítünk, ezért előfordulhat, hogy egy párt jobban járna azzal, ha kettéválna, illetve hogy két párt jobban járna, ha összeolvadna. Mindkettő helyzetet egyszerre elkerülni egyetlen rendszer se tudja, de a D'Hondt módszerben matematikailag sosem járhat jobban egy párt ha kettéválik (splitproof), míg az Adams módszerben sosem járhat jobban két párt ha összeolvad (mergeproof). A természetes kerekítés szabálya a kettő módszer között helyezkedik el, nem kedvez szisztematikusan se a nagyobb pártoknak, se a kicsiknek. Mégis, a gyakorlatban a tiszta Sainte-Lague módszert úgy tartják számon, hogy a legkisebb pártokkal szemben túl engedékeny, így több ország módosított formában alkalmazza. Nézzük meg ezt a következő részben.

Módosított Sainte-Lague

A tiszta Sainte-Lague módszer ugyan kiemelkedően arányos, sőt talán az arányosság etalonja, mégis a gyakorlatban egy furcsasága gondokat okozhat. Ha megnézzük az első két osztót (1 és 3 avagy 0,5 és 1,5 — ahogy tetszik), a második háromszorosa az elsőnek. Azaz a második mandátum megszerzése 3x annyi szavazatot igényel, mint az első. Ez nemcsak úgy tűnhet, hogy túl kedvező a legkisebb pártok számára ("egy mandátumnyi" szavazat felével is szinte garantált a mandátumszerzés a felfelé kerekítés miatt), hanem egy kispártnak jobban megérheti szétválnia, hogy a második mandátumát megszerezze. Például a fenti példában a zöld párt a 190 szavazatát megoszthatná akár 95:95, akár 120:70 arányban (akár bármi a kettő között), és így elvehetné a második mandátumot a kéktől. Ha ezt nem szeretnénk ösztönözni, akkor az első osztót felemelhetjük, pl. a "skandináv" Sainte-Lague változat 1,4-es osztót használ 1 helyett (avagy 0,7-et 0,5 helyett). Ez "D'Hondt-szerűbbé" teszi az első mandátum elérését, egyfajta megemelt küszöbről van szó (majdnem olyan, mint egy mesterséges, jogi küszöb, de még mindig inkább a formulához tartozik, minthogy egy fix arányt írjon elő). Az 1,4-es osztó kicsit hasraütésszerűnek tűnhet, de gyakorlatilag olyan szint, amikor ha egy párt már a második mandátumért küzdene, már nem nagyon tud jobban járni szétválással (a valódi választásokon nehéz lenne pont két egyenlő méretű pártra oszlani).

A "skandináv" módosított Sainte-Lague pont ugyanazt az eredményt adja ebben a példában, mint amit a D'Hondt-módszer adna. Természetesen ez itt csak egybeesés, mert a barnától elvett mandátumot a piros kaphatja.

Hol használják?

A Sainte-Lague módszert számos országban használják listás választásokon, így többek között Németországban és Lettországban is mind a parlamenti, mind az EP választásokon, de 5%-os küszöbbel (Németországban az EP választásokon nincs küszöb, mert azt alkotmányellenesnek találták). Svédországban és Norvégiában (valamint korábban Dániában) a fenti módosított verzióját használják.

Megjegyzések

Ez a Sainte-Lague módszerről szóló összefoglaló 2026.05.17-i állapota a Választási Tudásbázison. Ajánlók további tájékozódáshoz.

Bármilyen észrevétel, kritika jöhet.

Google Sites

Report abuse